Por favor, me respondam esses 3 enunciados:

a) Ache o volume máximo possível de um clilindro regular reto se a área de sua superfície total - incluindo as extremidades regulares - é 150\pi.

b) Ache a área máxima possível de um retângulo com diagonais de comprimento 16.

c) O volume V (em centímetros cúbicos) de 1kg de água à temperatua entre 0°C e 30°C é dado com boa aproximação por:


V=999,87-(0,06426)T+(0,0085043)T^{2}-(0,0000679)T^{3}


A que temperatura a água atinge sua densidade máxima?

Quem souber responder, eu agradeço.

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Respostas

2013-04-28T16:56:02-03:00

Item a) 

 

A= 150π
A= 2.π.r.(r + h)

2πr(r+h) = 150π
2r(r + h)= 150π/π
2r(r + h) = 150
r(r+h) = 150/2
r2 + hr = 75
hr = 75 - r2
h = (75 - r2)/r

Substitui na Formula do Volume

V = πr2h
V(r) = πr2.(75 - r2)/r
V(r) = πr .(75 - r2)
V(r) = π(-r3 + 75r)
V'(r) = π(-3r2 + 75) => V'(r) = 0

-3r2 + 75 = 0
-3r2 = -75 (-1)
3r2 = 75
r2 = 75/3
r = √25
r = 5

identificando o valor de h

h = (75 - r2)/r
h = (75 - (5)2)/5
h = (75-25)/5
h = 50/5
h = 10

Substitui h e r na Formula do Volume

V = πr2h
V = π(5)2.10
V = 25π . 10

V = 250π

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