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2014-02-13T21:08:57-02:00
uma forma de fazer é usar o dispositivo prático de briott- ruffini, mas vou simplificar...
essa equação tem um coeficiente (an) que acompanha o x ao cubo e um coeficiente a0 que é o termo independente -6.
Dado que p são os divisores de an, que nesse caso é 1, então p = { +- 1}..
dado que q são os divisores de a0 que nesse caso é 6, então q = { +-1, +-2, +-3, +-6}...
as raízes estarão possivelmente no conjunto p/q( p sobre q )...nesse caso esse conjunto é o próprio conjunto q,, ou seja { +-1, +-2, +-3, +-6} é o conjunto das raízes...testando substituindo na equação original, verificamos que o 1 é raiz...Usamos então outro processo prático...um teorema afirma que se (a) é raiz de uma equação, a divisão dessa equação pelo polinômio x - a resultará em uma equação de grau inferior a primeira e cujas raízes serão tbm raízes da equação original.. assim verificamos que 1 é raiz e dividiremos x³+4x²+x-6 por x - 1...o quociente dessa divisão é o polinômio x²+5x+6 o qual igualamos à zero...resolvendo a equação x²+5x+6=0 obtemos as raízes -2 e -3.. que estão no conjunto p/q...assim verificamos que a solução da equação x³+4x²+x-6=0 é S = { -2, -3, 1}... CQD