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2014-02-15T19:53:53-02:00

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Ângulo: α
Complemento: β
__________________

Dois terços de um ângulo somado ao seu complemento dá 74 graus:

(2\alpha/3) + \beta=74\º\\3*(2\alpha/3)+3*\beta=3*74\º\\2\alpha+3\beta=222\º

Sabemos que a soma de ângulos complementares é sempre 90 graus:

\alpha + \beta=90\º
__________________

Sistema:

 \left \{ {{2\alpha+3\beta=222\º} \atop {\alpha+\beta=90\º}} \right.

Multiplicando a segunda equação por - 3:

 \left \{ {{2\alpha+3\beta=222\º} \atop {-3\alpha-3\beta=-270\º}} \right.

Somando as equações:

2\alpha-3\alpha+3\beta-3\beta=222\º-270\º\\-\alpha=-48\º\\\alpha=48\º

Resposta: 48 graus
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