Um móvel descreve um MUV numa tragetória retílinea e sua posição varia no tempo de acordo com a expressão: s = 9 + 3t - 2t². Determine: a) Qual a equação da velocidade no movimento? b) Qual tipo de movimento? (acelerado ou retardado) Justificar.

2

Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-01-08T16:22:36-02:00

a) Temos a equação:

 

\text{s}=9+3\text{t}-2\text{t}^2

 

Façamos \text{s}=0.

 

Desta maneira, tém-se:

 

9+3\text{t}-2\text{t}^2=0~\cdot(-1)

 

2\text{t}^2-3\text{t}-9=0

 

\text{t}=\dfrac{-(-3)\pm\sqrrt{(-3)^2-4\cdot2\cdot(-9)}}{2\cdot2}=\dfrac{3\pm9}{4}

 

\text{t}'=\dfrac{3+9}{4}=\dfrac{12}{4}=3

 

\text{t}"=\dfrac{3-9}{4}=\dfrac{-5}{4}

 

 Como \text{t}\in\mathbb{N}, segue que \text{t}=3

 

b) Façamos \text{t}=3

 

Desta maneira, temos:

 

\text{s}=9+3\cdot3-2\cdot3^2

 

\text{s}=9+9-18

 

\text{s}=0

 

Desse modo, como \text{s}\le0, podemos afirmar que, o movimento é retardado.

  • Usuário do Brainly
2013-01-08T18:02:19-02:00

No MUV, a funçaõ horária do espaço é dada por:

 

                                s = so + vot + 1/2at^2

 

                                              onde

                                         so (espaço inicial) = 9 m

                                         vo (velocidade inicial) = 3 m/s

                                          a (aceleração) =  - 4 m/s^2 (1/2 a = -2)

 

 

Então, na expressão:

                                             

                                    s = 9 + 3t + 1/2at^2

                                         so  = 9 m

                                         vo  = 3 m/s

                                           a = - 4 m/s^2

 

A função horária da velocidade é dada por

 

                                         vf = vo + at

 

                                        onde:                                             

                                         vf = velocidade final 

                                         vo =  (velocidade inicial) 

                                          a = (aceleração)

                                           t = tempo

 

Então:

                    a) Vf = 3 + (-4)t = 3 - 4t

 

                    b) aceleração negativa: movimento retardado