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2014-02-16T15:09:33-03:00

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r = 2
a_{1}=?\\a_{n}=26

a_{n} = a_{1} + (n - 1)r\\26 = a_{1} + (n - 1)2\\26 = a_{1} + 2n - 2

Isolando a₁:

26 - 2n + 2 = a_{1}\\a_{1}=28 - 2n
___________________________

S_{n}=(a_{1}+a_{n})*n/2

Como Sn = 180, a₁ = 28 - 2n e an = 26:

180 = (28 - 2n + 26)*n/2
180=(54 - 2n)*n/2\\180=2*(27-n)*n/2\\180=(27-n)*n\\180=27n-n^{2}\\n^{2}-27n+180=0

\Delta=b^{2}-4*a*c\\\Delta=(-27)^{2}-4*1*180\\\Delta=729-720\\\Delta=9

n = (-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\n=(-[-27]\pm\sqrt{9})/(2*1)\\n=(27\pm3)/2

n'=(27+3)/2\\n'=30/2\\n'=15

n''=(27-3)/2\\n''=24/2\\n''=12
___________________________

Se n for 15:

a_{1}=28-2n\\a_{1}=28-2*15\\a_{1}=28-30\\a_{1}=-2

n = 15 não serve, pois o exercício cita que a P.A é de números positivos

Testando n = 12:

a_{1}=28-2*12\\a_{1}=28-24\\a_{1}=4

Como pode ver, n = 12 é o valor correto.
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Comentário foi eliminado
posso te mandar mais uma pergunta? ai se vc souber vc me responde, pode ser?
Pode sim
ok entao
vc viu a pergunta q fiz?
se viu, vc saberia me responder usando a formula da P A