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Uma pedra, partindo do repouso, cai verticalmente do alto de um prédio cuja altura é "h". Se ela gasta 1s para percorrer a última metade do percurso, qu

al é o valor em metros (m) que melhor representa a altura "h" do prédio ?

Desconsidere o atrito com o ar, e considere o módulo da aceleração da gravidade igual a 9,8 m/s².

R: 57,1 m

Preciso do cálculo please. :)

por Cynthia

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Seja \text{t} o tempo total da queda.

 

Conforme o enunciado:

 

\text{h} = \dfrac{1}{2}\cdot\text{g}\cdot\text{t}^2~(\text{i})

Considerando que, na segunda metade ele levou 1\text{s}, podemos afirmar que, na primeira metade ele levou (\text{t} - 1) \text{s}, donde segue:

 

\dfrac{\text{h}}{2}=\dfrac{1}{2}\cdot\text{g}\cdot(\text{t}-1)^2

 

Desta maneira, temos: \text{h}=\text{g}\cdot(\text{t}-1)^2~(\text{ii})

 

Igualando (\text{i}) e (\text{ii}), segue que:


\text{g}\cdot(\text{t}-1)^2=\dfrac{1}{2}\cdot\text{g}\cdot\text{t}^2

 

Desse modo, temos:

 

(\text{t} - 1)^2 = \dfrac{\text{t}^2}{2}

 

Donde, obtemos:

 

2\cdot(\text{t}-1)^2=\text{t}^2

 

2\text{t}^2-4\text{t}+2=\text{t}^2

 

\text{t}^2-4\text{t}+2=0

 

\text{t}=\dfrac{-(-4)\pm\sqrt{(-4)\cdot1\cdot2}}{2\cdot1}=\dfrac{4\pm\sqrt{32}}{2}

 

\text{t}=\dfrac{4\pm4\sqrt{2}}{2}

 

\text{t}'=\dfrac{4+4\sqrt{2}}{2}=2+2\sqrt{2}

 

\text{t}"=\dfrac{4-4\sqrt{2}}{2}=2-2\sqrt{2}

 

Como \text{t}>0, segue que \text{t}=2+\sqrt{2}

Desta maneira, podemos afirmar que:

 

\text{h}=\dfrac{1}{2}\cdot\text{g}\cdot\text{t}^2

 

\text{h}=\dfrac{9,8\cdot(2+\sqrt{2})^2}{2}

 

\text{h}=\dfrac{9,8\cdot(6+4\sqrt{2}}{2}

 

\text{h}=\dfrac{58,8+55,43}{2}=57,1 \ \text{m}

 

Logo, chegamos à conclusão de que, a altura do prédio é igual a 57,1 \ \text{m}.

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