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2014-02-18T21:12:31-03:00

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Victor, vamos expor de forma genérica os termos desta P.A.:

a _{6}=a _{1}+6r::a _{15}=a _{1}+14r

a _{3}=a _{1}+2r::a _{17}=a _{1}+16r

Então ficará assim:

(a _{1}+5r)+( a_{1}+14r)=-41

(a _{1}+2r)+(a _{1}+16r)=-38

Reduzindo os termos, temos:

 \left \{ {{2a _{1} +19r=-41(I)} \atop {2a _{1}+18r=-38(II) }} \right.

Multiplicando a equação I por (-1), temos:

 \left \{ {{-2a _{1}-19r=41(I) } \atop {2a _{1}+18r=-38(II) }} \right.

r=-3

Substituindo r (a razão) em uma das equações, vem:

2  a_{1} +19r=-41

2a _{1}+19*(-3)=-41

2a _{1}-57=-41

2a _{1}=16

a _{1}=8

Então a P.A. será:

(8,5,2,-1,-4,-7,-10,-13,-16,-19,

-22,-25,-28,-31,-34,-37,-40)


Espero ter ajudado :)
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A melhor resposta!
2014-02-18T21:18:43-03:00
(I) a_{3}+a_{17}=-38 \\ a_{1}+ 2r+a_{1}+16r=-38 \\ 2a_{1} +18r=-38    \\ \\(II) a_{6}+a_{15}=-41 \\   a_{1}+5r+a_{1}+14r=-41 \\ 2a_{1} +19r=-41

Logo:
 \left \{ {{2a_{1}+19r=-41} \atop {2a_{1}+18r=-38}} \right. -
r=-3

Substituindo em (I) :
2a_{1} +18(-3)=-38 \\ 2a_{1} -54=-38 \\ 2a_{1} =-38 +54 \\ 2a_{1} =16 \\ a_{1} = \frac{16}{2}  \\ a_{1} = 8

Encontrando a3:
a_{3} =a_{1}+2r \\ a_{3} =8+2(-3) \\ a_{3} =8-6 \\ a_{3} =2

Logo PA (8,5,2,...)


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O a17 vai ser : a17=a1+16r => a17= 8+16(-3) => a17= 8-48 => a17=-40
Então : a3+a17=-38 =>Substituindo=> 2+(-40)= -38