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A melhor resposta!
2014-02-19T14:46:58-03:00
Seria melhor dividir em 3 perguntas a sua lista. Vou fazer a do meio mas a ideia e mesmo. Deriva a de fora e multiplica pela derivada da de dentro. (regra da cadeia).

f(x)=\ln(\cos(e^x)) (derivada de ln x eh  \frac{1}{x} )
f'(x)=\frac{1}{\cos(e^x)} \cdot \frac{d\cos(e^x)}{dx} (agora derivo cos e multiplico pela derivada da de dentro)
f'(x)=\frac{1}{\cos(e^x)} \cdot -\sin(e^x) \cdot\frac{d\;e^x}{dx} (derivada de e^x é o proprio.)
f'(x)=\frac{1}{\cos(e^x)} \cdot -\sin(e^x)\cdot\;e^x
f'(x)=\frac{-e^x\sin(e^x)}{\cos(e^x)}


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