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  • Usuário do Brainly
2013-01-10T01:29:00-02:00

No enunciado, temos duas equações definidas na variável \text{x}, com \text{x}\in\mathbb{C}.

 

a) \text{x}^2-10\text{x}+34=0

 

\text{x}=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{(-10^2-4\cdot1\cdot34}}{2\cdot1}=\dfrac{-(-10)\pm\sqrt{-36}}{2}

 

Desta maneira, temos:

 

\text{x}'=\dfrac{10+6\text{i}}{2}=5+3\text{i}

 

Analogamente, tém-se:

 

\text{x}"=\dfrac{10-6\text{i}}{2}=5-3\text{i}

 

Logo, as raízes da 1^{\circ} equação dada são \text{S}=\{5-3\text{i}, 5+3\text{i}\}.

 

b) 2\text{x}^2+6\text{x}+5=0

 

\text{x}=\dfrac{-(+6)\pm\sqrt{6^2-4\cdot2\cdot5}}{2\cdot2}=\dfrac{-6\pm\sqrt{-4}}{4}

 

Desse modo, podemos afirmar que:

 

\text{x}'=\dfrac{-6+2\text{i}}{4}=\dfrac{-3+1\text{i}}{2}

 

Do mesmo modo, obtemos:

 

\text{x}"=\dfrac{-6-2\text{i}}{4}=\dfrac{-3-1\text{i}}{2}

 

Logo, chegamos à conclusão de que, as raízes da 2^{\circ} equação fornecida são \text{S}=\{\left(\dfrac{-3+1\text{i}}{2}\right), \left(\dfrac{-3-1\text{i}}{2}\right)\}

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