O custo Fixo mensal de uma empresa é $ 5.000,00, o custo variável por unidade produzida é $ 30,00 e o preço de venda é $ 40,00.
Qual a quantidade que deve ser vendida por mês para dar um lucro líquido de $ 2.000,00 por mês, sabendo-se que o imposto de renda é igual a 35% do lucro ?

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Respostas

2014-11-28T23:40:32-02:00

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Olá, Vanessa.
 
O custo fixo é  C_f = 5.000 (R$ 5.000,00 fixo)
 
O custo variável é C_v(x)=30x (R$ 30,00 por unidade)
 
O custo total é C_t(x)=C_f+C_v(x)=5000+30x 
 
A receita é R(x)=40x (R$ 40,00 por unidade)
 
O lucro é dado por:

L(x)=R(x)-C_t(x)-\underbrace{0,35 L(x)}_{\text{imposto}}\Rightarrow 1,35L(x)=40x - (5000 + 30x)\\\\\Rightarrow\,L(x)=\frac1{1,35}(10x - 5000)
 
Agora, vamos obter x tal que L(x)=2000:
 
2000=\frac1{1,35}(10x - 5000) \Leftrightarrow10x-5000=2700 \Leftrightarrow 10x=7700\\\\\Leftrightarrow\boxed{x=770\,\text{unidades}}
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