O custo Fixo de Fabricação de um produto é $ 1.000,00 por mês, e o custo variável por unidade é $ 5,00. Se cada unidade for vendida por $ 7,00:

A) Qual o ponto de nivelamento?

B) Se o produto conseguir reduzir o custo variável por unidade em 20%, á custo do aumento do custo fixo na mesma porcentagem, qual o novo ponto de nivelamento?

C) Qual o aumento no custo fixo necessário para manter inalterado o ponto de nivelamento(em relação ao item A) quando o custo variável por unidade é reduzido em 30%?

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Respostas

2013-05-04T01:43:31-03:00

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Olá, Vanessa.

 

 

a) O custo fixo é  C_f = 1000  (R$ 1.000,00)

 

O custo variável é  C_v(x) = 5x  (R$ 5,00 por unidade)

 

O custo total é  C_t(x) = C_f + C_v(x) = 1000 + 5x 

 

A receita é  R(x) = 7x  (R$ 7,00 por unidade)

 

O lucro é dado por  L(x) = R(x) - C_t(x) = 7x - (1000 + 5x) = 2x - 1000

 

Ponto de nivelamento é o ponto  x^\star  tal que  L(x^\star)=0: 

 

L(x^\star)=2x^\star - 1000=0 \Leftrightarrow \boxed{x^\star=500}

 

 

b) Redução de 20% no custo variável.

 

O custo variável é  C_v(x) = 80\% \cdot 5x=0,8 \cdot 5x=4x

 

O custo total é  C_t(x) = C_f + C_v(x) = 1000 + 4x 

 

A receita é  R(x) = 7x

 

O lucro é dado por  L(x) = R(x) - C_t(x) = 7x - (1000 + 4x) = 3x - 1000

 

Ponto de nivelamento é o ponto  x\star  tal que  L(x^\star)=0: 

 

L(x^\star)=3x^\star - 1000=0 \Leftrightarrow \boxed{x^\star=333,33...}

 

 

c) Aumento no custo fixo de forma que o ponto de nivelamento seja 500 e o custo variável seja reduzido em 30%.

 

O custo fixo é  C_f = 1000+c

 

O custo variável,  C_v(x) = 70\% \cdot 5x=0,7 \cdot 5x=0,35x

 

O custo total é  C_t(x) = C_f + C_v(x) = 1000 + c + 0,35x 

 

A receita é  R(x) = 7x

 

O lucro é dado por:

 

L(x) = R(x) - C_t(x) = 7x - (1000 + c + 0,35x) = 6,65x - 1000 - c

 

Para que o ponto obtido na letra "a",  x^\star=500,  continue sendo um ponto de nivelamento devemos ter  L(x^\star)=L(500)=0:

 

L(500)=6,65 \cdot 500 - 1000 - c=0 \Leftrightarrow \boxed{c=2325}

 

Será necessária, portanto, um aumento no custo fixo de R$ 2.325,00.

 

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