Uma empresa B tem hoje um saldo de $300.000,00 e uma outra empresa C tem hoje um saldo devedor de $250.000,00. O saldo devedor de B diminui $6.000,00 por mês e o de C diminui $2.500,00 por mês. A partir de quantos meses (contados hoje) o saldo devedor de B ficará menor que o de C?

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Respostas

2014-02-24T16:14:25-03:00

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Olá, Keruly.

Seja S_B o saldo da empresa B, S_C o saldo da empresa C e t os meses.

Os saldos das empresas B e C decaem, portanto, de acordo com as seguintes funções:

\begin{cases}S_B(t)=300.000-6.000t\\S_C(t)=250.000-2.500t\end{cases}

S_B(t)<S_C(t)\Leftrightarrow300.000-6.000t<250.000-2.500t\Leftrightarrow\\\\-6.000t-2.500t<250.000-300.000\Leftrightarrow\\\\-3.500t<-50.000\Leftrightarrow3.500t>50.000\Leftrightarrow\\\\ t>\frac{50.000}{3.500}\approx14,286\text{ meses}


Ou seja, o saldo da empresa B será menor do que o saldo da empresa C a partir de 15 meses.