Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-05-04T21:10:43-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.

 MegaMente,

questão interessante!

 

 De acordo com o enunciado, o resto dessa divisão é zero: \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1 + 14}{13}

 

 Segue,

 

\frac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}{169} = \\\\ \frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot ... \cdot 2 \cdot 1}{13}

 

 Note que, se tivéssemos + 14 no numerador aquela divisão seria exata; portanto, para que o resto seja nulo falta 14.

 Devemos descobrir o menor número que somado aos 14 seja divísivel por 13.

 

 Algebricamente, temos:

 

14 + x = 26 \\ x = 26 - 14 \\ \boxed{x = 12}

 

 

 

 

 

2 3 2
A melhor resposta!
2013-05-05T11:47:17-03:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.

Olá, Megamente.

 

Chamemos de  x   a expressão 12 \times 11 \times 10 \times ... \times 3 \times 2 \times 1

 

Temos, portanto, que:

 

\frac{x+14}{13} = k, k \in \mathbb{N} \Rightarrow \\\\ x+14=13k \Rightarrow x=13k-14 \Rightarrow \\\\ x=13k-(26-12)=13k-26+12 \Rightarrow \\\\ x=13(k-2)+12

 

Multiplicando por 13 em ambos os lados da igualdade:

 

 13x=169(k-2)+13.12=169(k-2)+156

 

Como  13x  é a expressão  13 \times 12 \times 11 \times ... \times 3 \times 2 \times 1

e  k>>2,  temos que o resto é 156.

4 4 4