Respostas

2014-02-27T12:27:38-03:00
Olá Alexandre.

Posso resolver esse logaritmo dos seguintes modos:

log_{9} \frac{1}{9}\\ 9^x= 9^{-1}\\ x= -1
- Nesse caso eu fiz a inversão do  logaritmando.

#Quando o numerador por 1 fazemos a inversão da fração, o 1 passa a ser denominador e normalmente o mesmo não é representado.

log_{9} \frac{1}{9} \\ 9^x= (\frac{1}{9})^1\\ (\frac{1}{9})^{-x}= (\frac{1}{9})^{1} \\ -x=1 \\ x=-1
- Aqui eu fiz quase a mesma coisa do anterior, porém eu inverti a base do logaritmo.

Nesse logaritmo as bases estão iguais, sendo assim não precisa alterar, mas caso quisesse voltar para a base 3 seria:
log_{9} \frac{1}{9}\\ 9^x=\frac{1}{9}\\ (3^{2})= \frac{1}{3^2} \\ 3^{2x}= 3^{-2}\\ 2x=-2 \\ x= \frac{-2}{ 2}\\ \boxed{x= -1}
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