Considere um êmbolo de alumínio (Diam.60,00mm) colocado num recipiente de ferro (Diam.61,80mm) a 25°C, qual deve ser a temperatura máxima de operação do sistema para que não haja o travamento do êmbolo?

Dados:

α do alumínio: 24x10^-6

α do ferro: 12x10^-6

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Respostas

2014-02-28T16:59:38-03:00
Resposta

Para que não haja travamento o comprimento final do embolo de aluminio e o recipiente de ferro deverão ser iguais

Lal = Lfe

Lal = Loal + ΔLal

Lfe = Lofe + ΔLfe

Substituindo na formula

 Loal + ΔLal = Lofe + ΔLfe

Loal + α.Loal.(T-To) = Lofe + α.Lofe.(T-To)

60 + 24.10⁻⁶.60.(T-25) = 61,8 + 12.10⁻⁶.61,8.(T-25)

60 + 1440.10⁻⁶.(T-25) = 61,8 + 741,6.10⁻⁶.(T-25)

60 + 1440.10⁻⁶T - 36000.10⁻⁶ = 61,8 + 741,6.10⁻⁶T - 18540.10⁻⁶

1440.10⁻⁶T - 741,6.10⁻⁶T = 61,8 - 18540.10⁻⁶ - 60 + 36000.10⁻⁶

698,4.10⁻⁶T = 1,8 - 18540.10⁻⁶ + 36000.10⁻⁶

698,4.10⁻⁶T = 1,8 - 0,01854 + 0,036

698,4.10⁻⁶T = 1,81746

698,4.10⁻⁶T = 181746.10⁻⁵

T =  181746.10⁻⁵ / 698,4.10⁻⁶

T = 260,2.10⁻⁵.10⁶

T = 260,2.10¹

T = 2602ºC

A resolução está ok, mas o problema é o resultado. A temperatura do sistema jamais chegaria a níveis tão altos pois os metais entrariam em estado de fusão.
A formulação do problema está errada e você me ajudou a confirmar isso. Valeu!!!
Agora eu fiquei confuso!
O problema é que o ferro e o alumínio entram em estado de fusão à temperaturas bem abaixo de 2600°C, eu acho que os valores dos diâmetros do êmbolo e do recipiente estão errados e levaram a temperatura encontrada.
Tem razão.