Vinte pedreiros constróem 270 metros de muro em cinco dias, trabalhando oito horas por dia. Quantos metros de muro, seis pedreiros, com o dobro da atividade dos primeiros construirão trabalhando quatro horas por dia, durante vinte e cinco dias?

Minha maior dúvida, na verdade, é não ter conseguido saber o que realmente ele quis dizer com: o dobro da atividade dos primeiros. Agradeço desde já , Campos.

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Respostas

2014-03-03T08:50:08-03:00

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Como temos mais de duas grandezas (pedreiros, dias, horas e metros) podemos resolver essa questão utilizando a regra de três composta.

Para apurar a quantidade de horas, multiplicamos as horas pelos dias trabalhados. Em seguida montamos a tabela com as grandezas envolvidas:

pedreiros | horas | metros
     20          40      270
     6          100        x

Em seguida comparamos cada grandeza com aquela em que está o x.

aumentando a quantidade de pedreiros, aumentamos a quantidade de metros de muros construídos, certo? Como aumentando, aumenta, essas grandezas são diretamente proporcionais.

Aumentando-se a quantidade de horas trabalhadas, aumentamos também a quantidade de metros construída, logo, as essas grandezas também são diretamente proporcionais.

Agora é só montarmos a proporção:

270 = 20 *   40 
  x        6        100

270 = 800 : 100
  x        600   : 100

270 = 8
   x       6

x = 270 * 6
         8

x = 202,5 metros

É isso.

Obs.: Se aumentando-se uma grandeza diminuísse a outra, teríamos grandezas inversamente proporcionais. Nesse caso, ao montarmos a proporção, inverteríamos a fração dessas grandezas.




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2014-03-03T09:55:59-03:00

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Se aumentar a quantidade de pedreiros, não será necessário trabalhar muitos dias: grandeza inversamente proporcional.
Diminuindo os dias, será preciso trabalhar mais horas para finalizar a tarefa: grandeza inversamente proporcional.
Aumentando as horas de trabalho, aumenta a produtividade da tarefa, ou seja, a construção do muro será maior: grandeza diretamente proporcional.

Dobro de atividades dos primeiros: significa que eles vão trabalhar mais, se esforçar mais, levando em consideração que a quantidade de pedreiros diminuiu.

Vamos montar o esquema de acordo com o tipo de grandeza:

pedreiros                        dias                        horas                        metros
  ↑  20                            ↓ 5                           ↑ 8                         ↑  270
       6                               25                             4                             x

8x * 20 * 5 = 6 * 25 * 4 * 270
800x = 162000
x = 162000 
÷ 800
x = 202,5

Resposta: 202,5 metros
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