Uma sequência de números reais a1, a2, a3, a4,... é uma progressão harmônica se seus inversos 1/a1, 1/a2, 1/a3, 1/a4,... formam uma progressão aritmética. Se os números 1, 3, -3, nesta ordem, são os três primeiros termos de uma progressão harmônica, então o décimo terceiro termo desta progressão harmônica é?

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Respostas

2014-03-03T16:19:33-03:00

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Progressão Harmônica:

a_n =  \frac{1}{n}

P.A_{harmonica}(1,3,-3)

Passando pra progressão aritmética:

  \left[\begin{array}{ccc}a_1=1\\a_2= \frac{1}{3} \\a_3 =  -\frac{1}{3} \end{array}\right]

Razao =  \frac{1}{3} - 1 =  \frac{1-3}{3} =  -\frac{2}{3}

a_{13} = a_1+12r

a_{13} = 1 + 12( -\frac{2}{3})

\boxed{a_{10} = 1 - 8 = -7}

Portanto, o décimo termo na progressão harmônica será:

\boxed{\boxed{a_{13} =  -\frac{1}{7}}}

Espero ter ajudado. :))
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"Portanto, o décimo TERCEIRO termo na progressão harmônica será:" , só corrigindo.