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2014-03-05T18:30:33-03:00
Inicialmente, vamos somar a ambos os termos o número 1, já que não altera a igualdade. Dessa forma, a igualdade ficará assim:

abc + ab + bc + ca + a + b + c + 1 = 2001

O primeiro termo é um produto notável da seguinte forma: (a + 1)(b + 1)(c + 1)

O número 2001 é fatorado como 3 x 23 x 29

A esta altura, já podemos observar uma correspondência direta:

(a + 1) x (b + 1) x (c + 1) = 3 x 23 x 29

a + 1 = 3 ⇒ a = 2
b + 1 = 23 ⇒ b = 22
c + 1 = 29 ⇒ c = 28

Portanto, a + b + c = 2 + 22 + 28 = 52