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- Calcule a área total e o volume de um cubo cuja diagonal de uma face mede 1,2m.

por Ingridantunes

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Conta apagada respondeu

O cubo tem todas as suas faces quadradas

 

A diagonal das faces do cubo encontramos através de Pitágoras

 

d² = a² + a²

d² = 2a²

d = a√2

 

Vamos saber o valor das arestas laterais

1,2 = 12/10

 

d = a√2

12/10 = a√2

10a√2 = 12

10a = 12√2

a = 12√2/2 (simplificamos sempre que possível)

a = 6√2

 

A área total do cubo

Lembrando o cubo tem 6 faces

 

AT = 6.a²

AT = 6.(6√2)²

AT = 6.72

AT = 432 m² (metros quadrados)

 

O volume do cubo é dado pelo produto da ára da base (a²) vezes altura (a) = a³

 

V = a³

V = (6√2)³

V = 609,8 m³ (metros cúbicos) aproximadamente

espero ter ajudado

 


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Celio respondeu

Olá, Ingrid.

 

Tendo o valor da diagonal, vamos obter o valor da aresta através do Teorema de Pitágoras:

 

d^2=a^2+a^2 =2a^2 \Rightarrow d=a\sqrt2 \Rightarrow 1,2=a\sqrt2 \Rightarrow a=\frac{1,2}{\sqrt2}=\frac{1,2\sqrt2}{2}\\\\ \Rightarrow a=0,6\sqrt2=\frac6{10}\sqrt2 \Rightarrow a=\frac35\sqrt2

 

A área total é soma das áreas das 6 faces, ou seja:

 

\'Area\ total=6a^2=6\cdot(\frac35\sqrt2)^2=6\cdot \frac{9}{25} \cdot 2=\frac{108}{25}} \Rightarrow\\\\ \boxed{\'Area\ total=4,32\ m^2}

 

O volume é dado por:

 

V=a^3=(\frac35\sqrt2)^3=\frac{27}{125} \cdot 2\sqrt2 \approx \frac{54}{125} \cdot 1,414\\\\ \therefore \boxed{V \approx 0,61\ m^3}

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