Duas pessoas A e B, numa rua plana, avistam o topo de um prédio sob ângulos de 60° e 30°, respectivamente, com a horizontal, conforme mostra a figura. Se a distância entre os observadores é de 40m, então, a altura do prédio, em metros, é aproximadamente igual a:

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Respostas

2014-03-07T21:34:26-03:00

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Anexei uma imagem com os pontos nomeados, para facilitar a visualização da minha resolução
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Olhe para o triângulo BCD:

tg~60\º=H/x \\ \sqrt{3} = H/x \\ x*\sqrt{3}=H \\\\ \boxed{\boxed{x=H/\sqrt{3}}}

P.S: Não há necessidade de racionalizar agora, pois essa não é a resposta.

Guarde a relação acima e olhe para o triângulo ACD:

tg~30\º=H/(x+40)\\\sqrt{3}/3=H/(x+40)\\\sqrt{3}*(x+40)=3*H\\\sqrt{3}*x+40\sqrt{3}=3H

Substituindo x por H / √3 na equação:

\sqrt{3}*(H/\sqrt{3})+40\sqrt{3}=3H\\H+40\sqrt{3}=3H\\40\sqrt{3}=3H-H\\2H=40\sqrt{3}\\H=40\sqrt{3}/2\\H=20\sqrt{3}~m

A resposta ideal para o exercício seria 20√3 metros, mas como o exercício pede um valor aproximado, podemos substituir a raiz de 3 por 1,73:

H=20\sqrt{3}\\H=20*1,73\\H=34,6~m
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