Por favor explique esse início , é P elevado a menos 1;

Matrizes#

1
vc sabe que p elevado a -1 quer dizer 1/p (inverso de p)
Isso compreendo , mas não compreendi pela resolução da banca que ele dizia P(a primeira matriz era igual a segunda)
elevar na menos um nas matrizes é usado quando se quer cortar números que tem a mesma incógnita, ou seja , o numero elevado na "menos 1" troca de sinal, Ex: na linha de cima da matriz de duas incógnitas (x e y) tem um numero tal positivo vezes X, na linha de baixo tem outro numero positivo de igual valor , porém fazendo qualquer uma das linha vezes menos um vc faz com que toda linha troque de sinal, e pode cortar os números de mesma incógnita e mesmo valor. Foi o que eu entendi da sua pergunta.
Legal Nascimento, muito esclarecedor.

Respostas

2014-03-08T01:54:10-03:00

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Uma matriz singular tem determinante igual a zero. Uma matriz é inversível quando seu determinante é diferente de zero, logo matrizes singulares não são inversíveis, e matrizes não singulares são inversíveis
___________________________

P^{-1}*A=\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]

Multiplique os 2 lados pela matriz P:

P*P^{-1}*A=P*\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]

Sabemos que o produto de uma matriz pela sua inversa é igual a uma matriz identidade de ordem igual a da matriz P (e da inversa de P).

Logo:

P*P^{-1}=I_{2}\\\\P*P^{-1}=\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]

Substituindo:

P*P^{-1}*A=P*\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]*A=P*\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]

Também sabemos que, uma matriz multiplicada por uma matriz identidade não é alterada, então: I_{2}*A=A

\left[\begin{array}{cc}1&0\\0&1\end{array}\right]*A=P*\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]\\\\A=P*\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{cc}1&2\\5&4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}x&y\\a&b\end{array}\right]*\left[\begin{array}{cc}6&0\\0&-1\end{array}\right]\\\\\left[\begin{array}{cc}1&2\\5&4\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}6x+0y&0x-y\\6a+0b&0a-b\end{array}\right]

Tem-se uma igualdade de matrizes:

\left[\begin{array}{cc}6x&-y\\6a&-b\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1&2\\5&4\end{array}\right]

Essas matrizes serão iguais se suas entradas correspondentes forem iguais:

6x=1\\x=1/6\\\\-y=2\\y=-2\\\\6a=5\\a=5/6\\\\-b=4\\b=-4

P=\left[\begin{array}{cc}x&y\\a&b\end{array}\right]\\\\P=\left[\begin{array}{cc}1/6&-2\\5/6&-4\end{array}\right]
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Muito obrigado niiya , sanou toda e qualquer dúvida.
Nada :)