Respostas

2014-03-08T19:06:34-03:00
Como existe a propriedade que diz:
cos^{2}x+sen^{2}x=1

Então a formulação do problema fica:
sen ^{2}1+sen^{2}89 é a mesma coisa que sen^{2}1+cos^{2}1=1

Existem para isso 44 termos, ou seja, o 1 somando com 89, o 2 somando com 88 e assim por diante.

No entanto, o sen^{2}45 não tem uma réplica dele mesmo. Com isso,

44 +sen ^{2}45=44+(sen45)^{2}=44+ (\frac{\sqrt{2} }{2})^{2}=44+ \frac{1}{2}= \boxed{\frac{89}{2}}