Quantos são os anagramas de MATEMATICA que começam por vogal?

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naoo leva em conta o acentoo (75.600
A palavra MATEMATICA tem 10 letras, sendo que 3 são iguais a A e 2 iguais a T, e o problema quer saber quantos anagramas possui esta palavra que começam com vogal. Vale lembrar que MATEMATICA possui 3 vogais diferentes, portanto os anagramas começam por A, E ou I . Sendo assim temos que fazer 3 permutações com elementos repetido
A _ _ _ _ _ _ _ _ _ P = 9!/2!2!2! = 45360
E _ _ _ _ _ _ _ _ _ P = 9!/3!2!2! = 15120
I _ _ _ _ _ _ _ _ _ P = 9!/3!2!2! = 15120
45360 + 15120 + 15120 = 75600 anagramas.

Espero que tenha entendido.
porque o E 9!/3!2!2!, se o E não tem repetiçao?
porque o 3 è o A e o 2 è o T , sao 3 A iguais e sao 2 T iguais AII FICA 9!/3!2!2!

Respostas

2014-03-12T00:24:45-03:00
A palavra MATEMATICA tem 10 letras, sendo que 3 são iguais a A e 2 iguais a T, e o problema quer saber quantos anagramas possui esta palavra que começam com vogal. Vale lembrar que MATEMATICA possui 3 vogais diferentes, portanto os anagramas começam por A, E ou I . Sendo assim temos que fazer 3 permutações com elementos repetidos. 
A _ _ _ _ _ _ _ _ _ P = 9!/2!2!2! = 45360
E _ _ _ _ _ _ _ _ _ P = 9!/3!2!2! = 15120
I _ _ _ _ _ _ _ _ _ P = 9!/3!2!2! = 15120
45360 + 15120 + 15120 = 75600 anagramas.

Espero que tenha entendido.
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