Uma prova constando de duas questões 1 e 2 , foi aplicada a um conjunto de 100 alunos com o seguinte resultado :
55 alunos acertaram a questão 1 .
59 alunos acertaram a questão 2 .
21 alunos acertaram ambas .
pergunte -se :
a) quantos alunos nada acertaram ?
b) quantos alunos acertaram somente a questão 1 ?
c) quantos alunos acertaram a questão 2 ?
d) quantos alunos acertaram pelo menos uma das questões ?
e) quantos acertaram somente uma das questões ?

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Respostas

2014-03-12T01:16:19-03:00
100 alunos; n=quantidade no conjunto 
n(Q₁)=55 acertaram a 1 (acertaram a 1 mas podem ter acertado a 2 tambem)
n(Q₂)=59 acertaram a 2 (acertaram a 2 mas podem ter acertado a 1 tambem)
n(Q₁∩Q₂)=21 acertaram as 2 (∩ é o simbolo da interseção)
. para calcular quantos acertaram uma ou a outra ou as duas aplica-se a formula do conjunto União da Teoria dos Conjuntos n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B):
n(Q₁UQ₂)=n(Q₁)+n(Q₂)-n(Q₁∩Q₂)
n(Q₁UQ₂)=55+59-21 => n(Q₁UQ₂)=114-21=93
a) quantos alunos nada acertaram T=total de alunos=100;
    n(Q₁UQ₂)= acertaram a 1 ou a 2 ou a 1 e a 2 ;
    nada acertada é o conjunto não(Q₁UQ₂)=n(T)-n(Q₁UQ₂)=100-93=7
b) somente a 1 - é total dos que acertaram a 1 - os que acertaram a 1 e a 2
    n(Q₁)-n(Q₁∩Q₂)=55-21=34
c) somente a  2 - é o total dos que acertaram 2 - os que acertaram a 1 e a 2
    n(Q₂)-n(Q₁∩Q₂)=59-21=38
d) quantos acertaram pelo menos 1 questão é acertou a 1 ou a 2 ou a 1 e a 2
    é o conjunto União já calculado: (Q₁UQ₂)=93
e) quantos acertaram somente 1 questão (quer saber quantos acertaram
    somente uma indenpendente e ter sido a 1 ou a 2)
    é a soma dos que  acertaram somente a 1 e dos que acertaram somente a 2
     acertaram somente a 1= 34 (calculado na alternativa a) 
     acertaram somente a 2= 38 calculado na alternativa c)
     34+39=73