Determine a aceleração de um corpo de 10 kg que recebe a aplicação de duas forças , F1=60N e F2=40N nos seguintes casos.

a) F1 e F2 formam um angulo de 0°
b) F1 e F2 formam um angulo de 180°
c) F1 e F2 formam um angulo de 90°
d) F1 e F2 formam um angulo de 60°

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Respostas

A melhor resposta!
2014-03-12T21:39:56-03:00

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F = m x a
Onde
F = Força
m = Massa
a = aceleração
Perdendo tempo desenhando as forças nós temos : 
a)
100 = 10 x a
a = 10m/s²

b)
F = 60 - 40 = 20n
20 = 10 x a
a = 2m/s²

c)
Triângulo
F = Hipotenusa
\sqrt{5000}
\sqrt{2 x 25 x 100}
50\sqrt{2}
Ou seja
F = m x a
50\sqrt{2} = 10 x a
a = 5\sqrt{2} m/s²

d)
60° huh
a² = b² + c² - 2bc x cos \alpha
a² = 5000 - 4800 x 1/2
a² = 5000 - 2400
a² = 2600
a = \sqrt{2600}
a = 10\sqrt{26} = F
Ou seja
F = m x a
10\sqrt{26} = 10 x a
a = \sqrt{26} m/s²


1 5 1
Ficou muito complicado pois não sabemos as direções das forças. Considerei como sendo de mesma direção (menos em 180°, onde uma se opõe à outra)
2014-03-12T22:06:12-03:00
A)

|F_{r}|=|F_{1}+F_{2}|=60+40=100~N

F_{r}=m*a\\100=10*a\\a=100/10\\a=10~m/s^{2}

b)

|F_{r}|=|F_{1}-F_{2}|=60-40=20~N

F_{r}=m*a\\20=10*a\\a=20/10\\a=2~m/s^{2}

c)

Teorema de pitágoras:

(F_{r})^{2}=(F_{1})^{2}+(F_{2})^{2}\\(F_{r})^{2}=60^{2}+40^{2}\\(F_{r})^{2}=3600+1600\\(F_{r})^{2}=5200\\(F_{r})^{2}=10^{2}*2^{2}*13\\F_{r}=\sqrt{10^{2}*2^{2}*13}\\F_{r}=10*2*\sqrt{13}\\F_{r}=20\sqrt{13}~N

F_{r}=m*a\\20\sqrt{13}=10*a\\a=20\sqrt{13}/10\\a=2\sqrt{13}~m/s^{2}

d)

Lei dos cossenos:

(F_{r})^{2}=(F_{1})^{2}+(F_{2})^{2}-2*F_{1}*F_{2}*cos~120\º\\(F_{r})^{2}=5200-2*60*40*(-1/2)\\(F_{r})^{2}=5200-(-2400)\\(F_{r})^{2}=5200+2400\\(F_{r})^{2}=7600\\(F_{r})^{2}=10^{2}*2^{2}*19\\F_{r}=\sqrt{10^{2}*2^{2}*19}\\F_{r}=10*2*\sqrt{19}\\F_{r}=20\sqrt{19}~N

F_{r}=m*a\\20\sqrt{19}=10*a\\a=20\sqrt{19}/10\\a=2\sqrt{19}~m/s