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2014-03-14T16:51:23-03:00

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Prezada,

A regra de três simples, também denominada na época de Leonardo da Vinci de regras dos três conhecidos, consiste em, ao se saber três elementos de uma relação, encontrar o que está faltando. 

1) Regra de três com grandezas diretamente proporcionais: os dados são diretamente proporcionais, pois quando um aumenta, o outro também cresce:
Exemplo: Um muro de 12 metros foi construído utilizando 2.160 tijolos. Caso se queira construir um muro de 30 metros nas mesmas condições do anterior quantos tijolos serão necessários?

Basta fazer através de regra de três:

12 -------------2160
30-------------x

Diretamente proporcional, logo basta multiplicar os extremos:

12x= 2160 * 30

12x=64800

x= 5400

Portanto, serão necessário 5.400 tijolos para construir um muro de 30 metros nas mesmas condições.

2) Regra de três com grandezas inversamente proporcionais: quando uma cresce, a outra diminui.
Exemplo: Uma empresa comprou quentinhas durante 25 dias para cada um de seus 750 empregados .se essa empresa tivesse mais 500 empregados, a quantidade de quentinhas já adquiridas seria suficiente para um numero de dias igual a?
Número de empregados:  Antes = 750. Depois: 750 +500=1250 empregados.

Empregados                                  Dias
750------------------------------------------------25
1250----------------------------------------------x

A equação é inversamente proporcional, de modo que quanto maior o número de empregados menor o número de dias que é possível alimentar com a mesma quantidade de quentinhas. Assim, mantém-se a coluna dos empregados e inverte-se a segunda.

750------------------------------------------------x
1250----------------------------------------------25

Multiplicam-se os extremos:

1250x=750*25

x=18750
     1250

x= 15.

Logo, o número de dias nos quais será possível alimentar mais quinhentos empregados com a mesma quantidade de quentinhas é de quinze dias.


A regra de três composta envolve mais que duas grandezas, que podem se relacionar de maneira diretamente proporcional ou indiretamente proporcional à grandeza da incógnita.

1) Regra de três com grandezas diretamente proporcionais: os dados são diretamente proporcionais, pois quando um aumenta, o outro também cresce:
Exemplo:

2) Regra de três com grandezas inversamente proporcionais: quando uma cresce, a outra diminui.

Exemplo: 
Doze escavadeiras cavam 1400 m2 de um terreno em quatro dias. Em quantos dias oito escavadeiras, cavarão 2100 m2 de um terreno cuja dureza é 2/3 da dureza do outro terreno?

O desafio consiste em montar a equação matemática e analisar a proporcionalidade entre as grandezas envolvidas, que são: número de escavadeiras, metros quadrados a serem escavados, dias e dureza.  A grandeza da incógnita é "dias". Vale ressaltar que, quando não aparece o primeiro valor de uma das grandezas, devemos considerá-la igual a 1 (o que vale com relação à "dureza")

Dias                   Metros escavados   Número de escavadeiras   Dureza do terreno
4----------------------1400--------------------------12------------------------------1
x-----------------------2100 --------------------------8-------------------------------2
                                                                                           3
Analisando a proporcionalidade com relação à grandeza da incógnita:

Quanto mais escavadeiras, menos dias serão necessários. Assim, a relação entre essas grandezas é inversamente proporcional. Portanto, na montagem da proporção, os números das escavadeiras serão invertidos (de 12/8 para 8/12). Quanto maior a dureza do terreno, bem como maior seja a área a ser escavada, mais dias levará a escavação. Desse modo, a relação entre essas grandezas é diretamente proporcional.

4=1400* 8*  1
x    2100 12 2 (Simplifico 1400 e 2100 por 100; 8 e 12 por 4; e inverto a fração 2/3)            
                  3
                        
4=14* 2*3
x    21  3  2(Simplifico o 2/3 com o 3/2)

4=14
x    21 (Multiplico os extremos)

14x=4*21

x=4*21
       14          (Simplifico o 4 e o 14 por 2)

x=2*21
      7       (Simplifico o 21 e o 7 por 7)

x=2*3

x=6

Portanto,
 em condições semelhantes, serão necessários seis dias para escavar  2100 m2 de um terreno cuja dureza é 2/3 da dureza do terreno anterior.

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