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2014-03-13T22:48:00-03:00
 \int\limits^a_b  \pi [{F(x)}]^{2}  \, dx
essa é a formula pra vc calcular o volume

aplicando ela no problema fica:
\int\limits^1_4 \pi [{(3 \sqrt{x} )}]^{2} \, dx \\\\ \int\limits^1_4 \pi [{(3 x )}] \, dx \\\\\  \pi \int\limits^1_4  [{(3 x )}] \, dx

a primitiva de 3x é 
 \frac{3 x^{2} }{2}
reescrevendo a formula do volume fica
\pi \int\limits^1_4 [{( \frac{3 x^{2} }{2} )}] \, dx \\\\ \frac{ \pi }{2} \int\limits^1_4 [{( {3 x^{2}] \, dx

fazendo a integral definida no intervalo 1,4
f(1)-(f4)
3.1^{2}  - 3.4^{2}  =-45

pi/2 ta multiplicando o resultando dessa integral

então 
 \frac{-45 \pi }{2}
1 5 1
fiz com o intervalo ao contrario kk é só inverter o sinal f(4) - (1)