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  • Usuário do Brainly
2014-03-14T20:32:40-03:00

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Vamos lá, vamos resolver por parte:

Primeiramente vamos olhar para a raiz. Para o "x" existir ali dentro temos duas condições: 

x-1 > 0

Pois não existe fração com denominador valendo zero. E a outra condição:

x-\frac{2}{x-1}  \geqslant 0

Pois para uma raiz quadrada existir nos números reais, não pode haver número negativo dentro da raiz.


Quanto ao logaritmo, temos apenas uma condição:

-x+3 > 0

Pois não existe logaritmo valendo zero ou número negativo:

Resolvendo cada condição:

x-1 > 0
\\\\
\boxed{\boxed{x>1}}


Segunda condição:

x-\frac{2}{x-1}\geqslant 0
\\\\
MMC = x-1
\\\\
\frac{x(x-1)}{x-1}-\frac{2}{x-1} \geqslant \frac{0}{x-1}
\\\\
\frac{x^{2}-x-2}{x-1}\geqslant \frac{0}{x-1}
\\\\
x^{2}-x-2 \geqslant 0
\\\\
\Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (-1)-4 \cdot (1) \cdot (-2)
\\\\
\Delta = 1+8
\\\\
\Delta = 9


x \geqslant \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\\\\
x \geqslant \frac{-(-1) \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 1}
\\\\\
x \geqslant \frac{1 \pm 3}{2}
\\\\\\
x' \geqslant \frac{1+3}{2} = \frac{4}{2} = \boxed{2}
\\\\
x'  \geqslant \frac{1-3}{2} = \frac{-2}{2} = \boxed{-1}


E a terceira condição:

-x+3 > 0&#10;\\\\&#10;-x>-3 \ \ \times -1&#10;\\\\&#10;\boxed{\boxed{x<3}}


Portanto, os valores de "x" são:

x>1&#10;\\\\&#10;x \geqslant 2&#10;\\\\&#10;x \geqslant -1&#10;\\\\&#10;x <3&#10;\\\\\\&#10;\boxed{\boxed{S =  x \ \epsilon  \ [-1,1[ \ U \ [2,3[}}
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