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2014-03-14T23:30:24-03:00
Vamos determinar o valor de n.

Se você observar, os expoentes do numerador estão em PA:
n = 3 termos
a1 = n
an = n + 2

aplicando o termo geral temos:
an = a1 + (n -1) .r
n + 2 = n + (3 -1) . 1
n + 2 = n + 3 -1
n + 2 = n + 2
n - n = 2 - 2
0 = 0 logo, n = 0


Substituindo:
2° + 2°⁺¹ + 2°⁺² = 1 + 2 + 4 =   7 
2°⁺³ + 2°⁺⁴                8 + 16      24

É isso.


2014-03-14T23:35:04-03:00
Em potenciação quando a operação é multiplicação de numeros com a mesma base, mantem-se a base e soma-se os expoentes.
Essa é a regra a aplicar para resolver a fração, porque na fração que voce enviou: a esquerda do sinal de igual a base de todos os termos é o 2. (o sinal ^ significa elevado, no teclado não dá para escrever elevado a n).
Nela por exemplo o 2^(n+1)=(2^n)*2^1, então fica
(2^n)+2^(n+1)+2^(n+2) =  7 ,         expressão dada
(2^(n+3) +2^(n+4)          24
 (2^n)+((2^n)*2¹)+(2^n)*2² =  7  ,   observe que todos os termos das 
(2^n)*2³+(2^n)*2⁴                  24     somas tem o 2^n, multiplicado 
                                                         então coloque-o em evidencia
2^n*(1+2¹+2²) ,                      agora que o (2^n) está multiplicando o   2^n*(2³+2⁴)      24                        numerador e o denominador pode  
                                                        cortar porque (2^n)/(2^n)=1, ficando   
1+2¹+2² =  7  ,    cuidado a operação agora é só soma não pode somar
   2³+2⁴     24      os expoente, tem que calcula-los antes p/ dps somar
1+2+4 =  7 
  8+16    24
 7  =  7                  f.i.m. (vou fazer uma brincadeira que meu professor
24    24                            fazia quando demonstra os teoremas: fim não                                           só significa terminou, mas também:
                                        Foi Induscutivelmente Mostrado). Espero ter ajudado.