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2013-05-16T18:22:53-03:00

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Olá, Nara.

 

A expressão  (1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...  é a soma de uma progressão geométrica (PG) infinita de razão  (1+x)  e primeiro termo  (1+x).

 

A fórmula da soma da PG infinita é:

 

S_{\infty}=\frac{a_1}{1-q}, a_1 = \text{primeiro termo}, q=\text{raz\~ao } (-1<q<1)

 

\underbrace{(1+x)+(1+x)^2+(1+x)^3+...}_{\text{PG\ inifinita}}=3 \Rightarrow \frac{1+x}{1-(1+x)}=3 \Rightarrow \\\\\\ \frac{1+x}{-x}=3 \Rightarrow1+x=-3x \Rightarrow 4x=-1 \Rightarrow \boxed{x=-\frac14}