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2014-03-17T15:05:18-03:00

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Olá, Igor.

Para que v seja combinação linear de v_1v_2, estes três vetores devem ser linearmente dependentes.
Três vetores são linearmente dependentes se, e somente se, o determinante da matriz formada por suas coordenadas for igual a zero, ou seja, devemos ter:

\left|\begin{array}{ccc} \alpha &1+ \alpha &4 \alpha  \\0&1&-3\\4&2&1\end{array}\right|=0\Rightarrow\\\\\\
 \alpha -12(1+ \alpha )+0-16 \alpha +6 \alpha -0=0\Rightarrow\\\\
 \alpha -12-12 \alpha-16 \alpha +6 \alpha=0\Rightarrow\\\\-21 \alpha=12\Rightarrow\\\\
 \alpha =-\frac{12}{21} \Rightarrow\\\\
\boxed{\alpha =-\frac{4}{7}}