Respostas

2014-03-16T22:38:23-03:00
Se bem entendi tu quer saber o valor de x² sabendo que 32^{x+2}=16^{x+1}

Primeiramente vamos reescrever 32 e 16 como potências de mesma base:

32=2^5 \ \mathrm{e} \ 16=2^4

Agora é só substituir e usar as propriedades das potências:

32^{x+2}=16^{x+1} \Rightarrow (2^5)^{x+2}=(2^4)^{x+1} \Rightarrow 2^{5(x+2)}=2^{4(x+1)}

Pra que essas duas potências sejam iguais os expoentes têm que ser iguais:

5(x+2)=4(x+1) \Rightarrow 5x+10=4x+4 \Rightarrow \underline{x=-6}

Portanto:

x=-6 \Rightarrow x^2=(-6)^2 \\ \boxed{x^2=36}
2 4 2