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  • Usuário do Brainly
2014-03-17T21:05:17-03:00

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A fórmula da distância é a seguinte:

\boxed{d = \sqrt{(X_{b}-X_{a})^{2}+(Y_{b}-Y_{a})^{2}}}

O exercício nos diz que ele deve ser equidistante dos pontos M e N. Equidistante é a mesma distância. Portanto, se o P ter uma distância "x" de M, ele terá que ter distância "x" de N. Para isso, basta igualar as distâncias: de P até M e de P até N.

Antes, o exercício nos dá uma informação importante. Ele diz: "ponto P do eixo das abscissas", ou seja, obrigatoriamente seu y deve valer zero, pois o ponto está exatamente em cima do eixo x (horizontal).

O ponto P será da seguinte forma: P(x;0)

Substituindo:

 \sqrt{(X_{m}-X_{p})^{2}+(Y_{m}-Y_{p})^{2}} =  \sqrt{(X_{n}-X_{p})^{2}+(Y_{n}-Y_{p})^{2}}
\\\\
 \sqrt{(-1-x)^{2}+(2-0)^{2}} =  \sqrt{(4-x)^{2}+(3-0)^{2}}
\\\\
 \sqrt{(-1-x)^{2}+(2)^{2}} =  \sqrt{(4-x)^{2}+(3)^{2}}
\\\\
 \sqrt{(-1-x)^{2}+4} =  \sqrt{(4-x)^{2}+9}
\\\\
\text{elevamos os dois lados ao quadrado para sumir com a raiz}
\\\\
( \sqrt{(-1-x)^{2}+4})^{2} =  (\sqrt{(4-x)^{2}+9})^{2}
\\\\
( \not{\sqrt{(-1-x)^{2}+4})^{\not{2}} =  (\not{\sqrt{(4-x)^{2}+9})^{\not{2}}


(-1-x)^{2}+4 =  (4-x)^{2}+9
\\\\
1+2x+x^{2}+4 = 16-8x+x^{2}+9
\\\\
1+2x+\not{x}^{2}+4 = 16-8x+\not{x}^{2}+9
\\\\
2x+8x = 16+9-5
\\\\
10x = 20
\\\\
x = \frac{20}{10}
\\\\
\boxed{\boxed{x = 2}}


Logo, P(2,0).
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