Respostas

2013-05-17T16:43:53-03:00

Dilatação linear
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1) Qual é o valor do coeficiente de dilatação linear de uma barra homogênea de:
Comprimento inicial: 2.00m
Comprimento final: 2.02m
Variação do comprimento (ΔL): 0,02m
Temperatura inicial: 0°c
Temperatura final: 200°c
Variação da temperatura (Δt): 200°c



Resposta:



a dilatação linear é dada por
ΔL= α Li ΔT
aonde 
α = coeficiente de dilatação linear
ΔL = Lf - Li 
Lf = comprimento final
Li = comprimento inicial
ΔT = Tf - Ti
Tf = temperatura final
Ti = temperatura inicial

Então usando os dados do enunciado

ΔL = Lf - Li = 2,02m - 2,00m= 0,02m
ΔT = Tf - Ti = 200°C - 0°C = 200°C
Assim
ΔL=α Li ΔT
se torna
0,02 = α (2,00) (200) 
0,01 = α (200) 
α = 0,00005 / °C ou

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α = 5 * 10^(-5) °C^(-1)
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2)Num termômetro em que se utiliza mercúrio, vemos que a coluna desse líquido "sobe" cerca de 2,7 cm para um aquecimento de 3,6 graus celsius. Se a escala termométrica fosse a Fahrenheit, para um aquecimento de 3,6 Fahrenheit, a coluna de mercúrio "subiria"quantos?



Resposta




pelo enunciado
ΔL = 2,7 cm
ΔT = 3,6 ºC


A dilatação linear é dada por
ΔL = α L ΔT

substituindo os dados do enunciado
2,7 = α L (3,6)

Portanto
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α L = 0,75
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Para converter ºC paraºF
T = 5 (Tf - 32)/9
aonde Tf é a temperatura correspondente em ºF

como a coluna foi aquecida para um novo T":
T" = 5 (Tf" - 32)/9

Assim
ΔT = T" - T = 5 (Tf" - 32)/9 - 5 (Tf - 32)/9
ΔT = 5 (Tf" - Tf)/9 
ΔT = 5 ( ΔTf )/9 

Pelo enunciado ΔTf = 3,6 ºF. Então
ΔT = 5 (3,6)/9 
ΔT = 2ºC

Este é o novo valor de ΔT. Chamemos ele de ΔT'
Assim
ΔL' = α L ΔT'
vimos acima que α L = 0,75. Então
ΔL' = (0,75)(2)

Então
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ΔL' = 1,5 cm
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será quanto a coluna de mercúrio "subiria"







Dilatação superficial
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3) Um anel de ferro com raio interno de 3 cm a 10 °C é aquecido até 110 °C. Seu coeficiente de dilatação térmica linear, nesse intervalo de temperatura, é igual a 12.10^-6 °C^-1. A variação de sua área interna, em cm², é aproximadamente de?



Resposta




Usa que
ΔA = β A0 ΔT
aonde 
ΔA é a variação da área do buraco. Isto mesmo! O buraco dilata-se como se fosse feito do mesmo material.
β é o coeficiente de dilatação térmica superficial. Mas β = 2α
sendo α o coeficiente de dilatação térmica linear, dado no enunciado. 
A0 é a área inicial
ΔT é a variação da temperatura
Então
ΔA = 2α A0 ΔT
mas A0 = R²
aonde R =3 cm = 0,03 m

Então
ΔA = 2α πR² ΔT
ΔA = 2 * 12 * 10^-6 * π * (0,03)² (110-10)
ΔA ≈ 0,68 * 100 * 10^-6
ΔA ≈ 0,68 * 10^-4 m² = 0,68 cm²

Portanto
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ΔA = 0,68 cm²
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Dilatação volumétrica
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4) Um copo de vidro de capacidade 100cm³, a 20,0ºC contém 98,0 cm³ de mercúrio a essa temperatura. São dados os coeficientes de dilatação cúbica do mercúrio = 180x10-6 (cento e oitenta vezes dez elevado a menos seis) e vidro = 9x10-6 (nove vezes dez elevado a menos 6). A que temperatura o mercúrio começa a extravasar, em ºC, é mais próxima de:




Resposta:



líquido e recipiente irão se expandir mais o líquido por ter maior coeficiente de dilatação se expandirá mais. Líquido começa com volume menor do que cabe no recipiente. Então para algum valor de variaão de temperatura ΔT ambos terão o mesmo volume:

Vl = Vr
aonde Vl é o volume do líquido e Vr o volume de líquido que o recipiente pode conter.

Mas 
Vf = V + ΔV
aonde V é o volume inicial, Vf o volume final e ΔV a quantidade que expandiu. Assim
Vl = Vr
Vl + ΔVl = Vr + ΔVr

Sabemos que
ΔV = γ V ΔT
aonde
γ é o coeficiente de dilatação volumétrica ou cúbica. 
V é o volume inicial
ΔT é a variação de temperatura. 

Assim
Vl + ΔVl = Vr + ΔVr
se torna
Vl + γl Vl ΔT = Vr + γr Vr ΔT
Vl + γl Vl (Tf - Ti) = Vr + γr Vr (Tf - Ti)

organizando os termos
γl Vl Tf - γr Vr Tf = Vr - Vl + γl Vl Ti - γr Vr Ti
(γl Vl - γr Vr) Tf = Vr - Vl + (γl Vl - γr Vr) Ti

Então temos que
Tf = Ti + (Vr - Vl) /(γl Vl - γr Vr) 


usando os dados do enunciado
Tf = 20 + (100 - 98) /(180x10-6 x98 - 9x10-6 x100) 
Tf = 20 + (2) /(17640 x10-6 - 900x10-6 ) 
Tf = 20 + (2) /(16740 x10-6 ) 
Tf = 20 + 2x10^6 /16740 
Tf = 20 + 2 000 000 /16740 

Como 2 000 000 /16740 ≈ 119,5

Tf ≈ 139,5 ºC

ou sem casas decimais:

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Tf ≈ 140 ºC
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