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2014-03-18T17:07:48-03:00
OLHA O ARQUIVO EM ANEXO! É ESSENCIAL!

Pela definição de tangente no triângulo retângulo temos que:

\mathrm{tg}\theta = \frac{CO}{CA},

onde CO é a medida do cateto oposto a θ e CA é a medida do cateto adjacente. Essa igualdade pode ser reescrita da seguinte forma:

\mathrm{tg}\theta=\frac{CO}{CA} \Rightarrow \boxed{\frac{1}{\mathrm{tg}\theta} = \frac{CA}{CO}}

Daí, calculando essas coisas para α e β:

\frac{1}{\mathrm{tg}\beta}=\frac{y}{h}; \ \frac{1}{\mathrm{tg}\alpha}=\frac{x+y}{h}

Dividindo a segunda expressão, a relativa a α, em duas frações, temos:

\frac{1}{\mathrm{tg}\alpha}=\frac{x}{h}+\frac{y}{h} \Rightarrow \frac{1}{\mathrm{tg}\alpha}=\frac{x}{h}+\frac{1}{\mathrm{tg}\beta} \Rightarrow \frac{x}{h}=\frac{1}{\mathrm{tg}\alpha}-\frac{1}{\mathrm{tg}\beta} \Rightarrow \frac{x}{h}=\frac{\mathrm{tg}\beta -\mathrm{tg}\alpha}{\mathrm{tg}\alpha .\mathrm{tg}\beta}

Agora é isolar o valor de h, pondo-o em função de x, α e β. Invertendo os dois lados da igualdade:

\frac{h}{x}=\frac{\mathrm{tg}\alpha .\mathrm{tg}\beta}{\mathrm{tg}\beta-\mathrm{tg}\alpha} \Rightarrow \boxed{\boxed{h=\frac{x.\mathrm{tg}\alpha.\mathrm{tg}\beta}{\mathrm{tg}\beta -\mathrm{tg}\alpha}}}



Uma última nota: pelo que tá me parecendo β=60° e α=45°. Sendo assim a gente teria que:

h=\frac{x\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} \Rightarrow \boxed{h=\frac{x\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}{2}}