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2013-05-17T23:42:21-03:00

olha penso q pra vc resolver essa questão  é necessário  saber um pouco de P.A e o critério de divisibilidade por 7.

os números devem ser positivos,inteiros e inferiores a 501 , logo o primeiro inteiro é 1 e o último é 500.

primeiro vc faz uma sequência de razão 1 com todos os números de 1 até 500.

(1,2,3,4,5.......500) .aí é só calcular a soma dos termos:

 \frac{(1+500).500}{2} =

Sn = 501.250 = 125250

 

agora vc deve perceber q todos os números menores q 501 e divisíveis por 7 fazem a seguinte sequência, q é uma PA de razão 7 :

(7,14,21,28,.....,497)

onde 497 é o maior número inferior a 501 e  divisível por 7.

agora pra descobrir a quantidade de termos dessa sequência basta pegar o último termo e dividir pelo primeiro:

497/7 =71

logo usando a fórmula da soma dos termos da PA:

Sn = \frac{(7+497).71}{2}

Sn = 17892

agora é só subtrair as duas somas q vc obtem a soma dos numeros inferiores a 501 e não divisíveis por 7:
 Sn = 125250 - 17892  = 107358

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