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2014-03-20T14:21:29-03:00
Pelo que entendi tu quer saber qual o valor de 3.[ \log_5(\log_22^{125})]. Vamo lá.

Se eu chamar \log_22^{125} de x temos, pela definição de logaritmo:

\log_22^{125}=x \Leftrightarrow 2^x=2^{125} \Rightarrow \underline{x=125}

Daí, agora, temos que calcular o valor de 3.[\log_5x]=3.[\log_5125]. Chamando o que está entre colchetes de y temos, de novo pela definição:

\log_5125=y \Leftrightarrow 5^y=125=5^3 \Rightarrow \underline{y=3}

Agora que temos o valor de y é só substituir e calcular:

3.y = 3.3 \Rightarrow \boxed{\boxed{3.[ \log_5(\log_22^{125})]=9}}