Gente Me ajudem por favor minha professora passo esse disafio e eu naum sei fazer ele: emílio gosta de propor desafios matematicos e de animais .Ele escreveu num papel a seguinte soma
GATO +PUMA= PUMAS
emilio disse que a som acima representa uma soma correta de dois numeros ,onde cada letra respresenta um algarismo distintos .
a)qual é o algarismo representado pela letra P?

B)quais sao os algarismo representados pela letra G e U?

C)quais numeros representado pela palava PUMAS?

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Respostas

2013-05-20T11:22:13-03:00

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Estimada, o negócio é tentar decifrar utilizando os números de trás para frente. Se cada um é um algarismo distinto (0 a 9), a única possibilidade para a letra P é 1, depois vai se descobrindo por meio da matemática básica de soma, de modo que o resultado para suas perguntas é:

 

a) 1, pois o número PUMAS apresenta cinco algarismos, já os números GATO e PUMA só possuem quatro algarismos, então, necessariamente, P = 1. 

 

b) 9 e 0, pois somente p sendo um e g igual a zero a soma dos dois daria um, ou seja, p.

 

Já no caso do algarismo representado pela letra U, haveria duas possibilidades:
G + 1 = 10 + U ou 1 + G + 1 = 10 + U:
Essa segunda possibilidade só poderia acontecer se A + U for maior ou igual a 9.
Na primeira hipótese, temos que G = 9 + U, o que só é possível se G = 9 e U = 0. Já sabemos que P = 1. Assim, concluímos que a única
possibilidade restante é U = 0 e G = 8. Entretanto, se U = 0, não poderia ocorrer
A + U = 10. Deveria, então, A + U = 9 resultando em A = 9. Isso também não dá certo, pois teríamos M = A + U = 9. Assim, o segundo caso deve ser ignorado.
Vê-se, portanto, que o correto é o primeiro caso, ou seja, U = 0 e G = 9.

 

c) 10652, em razão das premissas abaixo:

 

Dadas as respostas anterioresa) e b), já descobrimos que P = 1, G = 9 e U = 0. Então, a operação

   G A T O
+ P U M A
P U M A S

 

pode ser colocada como:
    9 A T O
+ 1 0 M A
1 0 M A S


Assim, fica também assim
   A T O
+ M A
M A S

 


Se A 6= M, tal situação só acontece se A + 1 = M. Assim, há duas alternativas:


M+ T = 10 + A ou M+ T + 1 = 10 + A:


Se A+1 = M  teríamos que T = 9, o que não pode acontecer, pois já temos G = 9.
Logo,  temos que vale o segundo caso: M+ T + 1 = 10 + A. Como também
vale que A+1 = M, portanto T = 8. Recordando ainda que O+A 10,
e sabendo que S 6= 0 e S 6= 1 devemos ter O + A= 12.


Sendo T = 8, então:


A 2 f2; 3; 4; 5; 6; 7g e S 2 f2; 3; 4; 5; 6; 7g:

 

Como A + 1 = M, não poderia ser A = 7 pois, nesse caso, teríamos M = 8, o que é
impossível, pois já sabemos que T = 8.


Assim, de fato, temos que:
A 2 f2; 3; 4; 5; 6g e S 2 f2; 3; 4; 5; 6; 7g:

 

Como O + A 12, e O 6= A, só nos resta a escolha
A = 5 e O = 7;

 

o que ainda nos fornece S = 2. Mais ainda, como A + 1 = M, vale M = 6.
Dessa maneira, o número PUMAS é igual a 10652.

 

9 5 9