Respostas

2014-03-20T17:08:13-03:00
Primeiro perceba que:

(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=(\sqrt{a})^2-(\sqrt{b})^2 \\ \\ (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b

Agora vamos substituir os valores do que temos:

(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b \\ \\ (\sqrt{a}+\sqrt{b}).\sqrt{2}=6 \\ \\ \sqrt{a}+\sqrt{b}=\frac{6}{\sqrt{2}}

Não precisamos racionalizar, pois a gente quer saber o valor do recíproco dessa expressão.
Daí, como temos o valor de \sqrt{a}+\sqrt{b}, podemos substituir na fração, que chamarei de E, e encontrar o resultado:

E=\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \\ \\ E=\frac{1}{6/\sqrt{2}} \\ \\ E=1.\frac{\sqrt{2}}{6} \\ \\ \boxed{\boxed{E=\frac{\sqrt{2}}{6}}}
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