Uma pessoa tem uma dívida de R$ 1.000,00 que vence em 8 meses e propõe-se a pagá-la em três parcelas: R$ 200,00 daqui a dois meses, R$ 400,00 daqui a 6 meses e uma parcela final no vencimento da dívida. A juros compostos de 4% ao mês, o valor da parcela final, em reais, que liquida a dívida é, aproximadamente, (Dados: (1,04)²= 1,0816; (1,04)6= 1,2653;)

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Respostas

2014-03-21T16:41:57-03:00

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Olá, Valmir.

Sejam x o valor da parcela final e i=4\% a taxa de juros.

O valor futuro das parcelas pagas deve ser igual ao valor da dívida que vence daqui a 8 meses, ou seja:

200\cdot(1+i)^6+400\cdot(1+i)^2+x=1000\Rightarrow\\\\
200\cdot(1+0,04)^6+400\cdot(1+0,04)^2+x=1000\Rightarrow\\\\
200\cdot(1,04)^6+400\cdot(1,04)^2+x=1000\Rightarrow\\\\
200\cdot1,2653+400\cdot1,0816+x=1000\Rightarrow\\\\
253,06+432,64+x=1000\Rightarrow\\\\
x=1000-253,06-432,64\Rightarrow\\\\
\boxed{x=\text{R\$ }314,30}