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A melhor resposta!
2014-03-21T22:41:24-03:00
Primeiramente temos que tirar o MMC

x.(x-1)(x+1)
x(x²-x+x-1)
x(x²-1) >>>>>>>> Esse é o MMC, que é o mesmo que está debaixo do 1.

Agora é só montar:

 \frac{1=A(x-1)(x+1)+Bx(x+1)+Cx(x-1)}{x(x-1)(x+1)} \\  \\ 1=A(x^2-1)+Bx^2+Bx+Cx^2-Cx \\ 1= Ax^2-A+Bx^2+Bx+Cx^2-Cx \\ 0x^2+0x+1=(A+B+C)x^2+(B-C)x-A


Agora é só igualar:
1=-A
A=-1

A+B+C=0
-1+B+C=0
B+C=1

B-C=0 >>>>> Repare que quem está na frente x é o 0.
B-C=0

Agora é só fazer um sistema linear.

B+C=1
B-C=0
2B=1
B=1/2

B-C=0
1/2-C=0
1/2=C

A=-1

B=1/2
C=1/2
1 5 1