Respostas

2014-03-22T23:35:45-03:00
Total do desfalque => R$ 3.900,00
números de caixas => x
números de caixas menos 2 => x-2
rateio entre os caixas => R$ 325,00
3900/x + 325 = 3900/(x-2) => (3900 + 325x)/x = 3900/(x-2) =>
=> (3900 + 325x) (x-2) = 3900x => 3900x - 7800 + 325x² - 650x = 3900x =>
=> 325x² - 650x - 7800 = 0 (simplificando por 325) => x² - 2x - 24 = 0
Δ = 4 - 4(1)(-24) = 100
x' = (2 + 10)/2 = 6
x" = (2 - 10)/2 = -4 (elimina-se o número negativo)
Portanto havia 6 caixas, Letra D
2014-03-22T23:42:41-03:00
Seja T o valor pago por cada caixa, e x o número de caixas:

Como 3900 reais seriam divididos igualmente entre os caixas, o valor pago por cada caixa é:

3900/x=T

Passando x pro outro lado:

T*x=3900

\boxed{T*x=3900}\\\boxed{T = 3900 / x}
____________________________

2 caixas foram isentos do pagamento, logo o número de caixas agora é (x - 2). Essa quantidade de caixas teve que pagar 325 reais a mais: T + 325, logo, analogamente:

3900/(x-2)=T+325

Passando (x - 2) pro outro lado:

(T + 325)*(x - 2) = 3900

Aplicando a distributiva:

T*x - 2*T + 325*x - 325*2=3900\\3900 - 2T + 325x - 650 = 3900\\-2T+325x-650=0

Como queremos saber a quantidade x de caixas, e não o valor pago por cada caixa, trocaremos T por (3900 / x), como foi visto acima:

-2T+325x-650=0\\-2(3900/x)+325x-650=0

Dividindo tudo por 25:

-2(156/x)+13x-26=0

Multiplicando tudo por x:

-2x(156/x)+13x^{2}-26x=0\\-2*156+13x^{2}-26x=0\\-312+13x^{2}-26x=0\\13x^{2}-26x-312=0

\Delta=b^{2}-4*a*c\\\Delta=(-26)^{2}-4*13*(-312)\\\Delta=676+16224\\\Delta=16900\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{16900}\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{169}*\sqrt{100}\\\sqrt{\Delta}=13*10\\\sqrt{\Delta}=130

x = (-b\pm\sqrt{\Delta})/2a\\x=(-[-26]\pm130)/(2*13)\\x=(26\pm130)/26\\x=26*(1\pm5)/26\\x=1\pm5

x'=1+5=6\\x''=1-5=-4

Como x é o número de caixas, ele não pode ser negativo, então x = 6

R: 6 caixas
Vendo a resposta do amigo acima, vejo que eu poderia ter simplificado a equação do segundo grau, mas passou despercebido que 312 também é divisível por 13