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2014-03-23T16:39:00-03:00

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\frac{a^{2}b^{2}}{4}-\frac{a^{2}b^{4}}{2}=\frac{a^{2}b^{2}}{4}-\frac{2a^{2}b^{4}}{4}

\frac{a^{2}b^{2}}{4}-\frac{2a^{2}b^{4}}{4}=\frac{a^{2}b^{2}-2a^{2}b^{4}}{4}

Colocando a²b² em evidência:

\frac{a^{2}b^{2}-2a^{2}b^{4}}{4}=\frac{a^{2}b^{2}(1-2b^{2})}{4}
______________________

Agora, trabalharemos no parenteses (1 - 2b²). Precisamos transformá-lo num resultado de um produto da soma pela diferença de 2 termos, que é um produto notável.

Veja que 1 = 1²

2b² = (√2)²b² = (b√2)²

(1-2b^{2})=(1^{2}-[b\sqrt{2}]^{2})

Sabe-se que a^{2}-b^{2}\rightleftharpoons (a+b)(a-b)

(1^{2}-[b\sqrt{2}]^{2})=(1+b\sqrt{2})(1-b\sqrt{2})
______________________

\frac{a^{2}b^{2}(1-2b^{2})}{4}=\frac{a^{2}b^{2}(1+b\sqrt{2})(1-b\sqrt{2})}{4}\\\\\frac{a^{2}b^{2}(1+b\sqrt{2})(1-b\sqrt{2})}{4}=\frac{a^{2}b^{2}}{2}*\frac{(1+b\sqrt{2})(1-b\sqrt{2})}{2}

Colocando √2 em evidência em (1 + b√2):

\frac{a^{2}b^{2}}{2}*\frac{\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}+b)(1-b\sqrt{2})}{2}

Colocando √2 em evidência em (1 - b√2):

\frac{a^{2}b^{2}}{2}*\frac{\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}+b)\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}-b)}{2}\\\\
\frac{a^{2}b^{2}}{2}*\frac{\sqrt{2}\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}+b)(\frac{1}{\sqrt{2}}-b)}{2}\\\\
\frac{a^{2}b^{2}}{2}*\frac{2(\frac{1}{\sqrt{2}}+b)(\frac{1}{\sqrt{2}}-b)}{2}\\\\\
\boxed{\boxed{\frac{a^{2}b^{2}}{2}*(\frac{1}{\sqrt{2}}+b)(\frac{1}{\sqrt{2}}-b)}}
2 5 2
Fazendo o caminho contrário, pode-se perceber que √2([1/√2] - b) = (1 - b√2)
ok
Entendeu?
sim
Ok :)