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2014-03-24T01:07:25-03:00

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A fórmula pra se calcular o número "d" de diagonais de um polígono com "n" lados é dada por

d=\frac{n(n-3)}{2}

e a medida do ângulo externo A_e é dada simplesmente por

A_e=\frac{360}{n}

Daí precisamos apenas encontrar o valor de n, sabendo que d = 6n. Substituindo esse dado na fórmula das diagonais temos:

6n=\frac{n(n-3)}{2} \\ \\ 12n=n(n-3) \ {{\mathrm{simplificando} \atop \Longrightarrow} \atop \mathrm{por} \ n} \ 12=n-3 \Rightarrow \boxed{n=15}

Agora que temos o valor de n é só substituir na fórmula do ângulo externo para encontramos seu valor:

A_e=\frac{360}{n}\Rightarrow A_e=\frac{360}{15} \\ \\ \boxed{\boxed{A_e=24^\mathrm{o}}}
3 3 3
Ah, essa fórmula do ângulo externo não saiu do nada: a soma das medidas dos ângulos externos de qualquer polígono é 360° e se você quiser saber a medida de só um deles tem que dividir pela quantidade de lados ;D