Respostas

A melhor resposta!
2014-03-24T20:30:57-03:00
Seja S a área desse triângulo. Podemos calculá-la de dois modos distintos:

1: \ S=\frac{b.h}{2} \\ \\ 2: \ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}

Onde p é o semiperímetro do triângulo (a metade do valor do perímetro) e as medidas dos lados são representadas por a, b e c; a fórmula em 2 é chamada "fórmula de Heron" (ou Hierão, em outras fontes).

Vamos, primeiro, encontrar a área usando a fórmula de Heron:

p=\frac{a+b+c}{2}=\frac{1+2+2,5}{2} \Rightarrow \underline{p=2,75=\frac{11}{4}} \\ \\ S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} \\ \\ S=\sqrt{\frac{11}{4}\left(\frac{11}{4}-1\right) \left(\frac{11}{4}-2 \right) \left(\frac{11}{4}-2,5\right)} \\ \\ S=\sqrt{\frac{11}{4}.\frac{7}{4}.\frac{3}{4}.\frac{1}{4}} \\ \\ \boxed{S=\frac{\sqrt{231}}{16}}

Agora que temos o valor da área podemos aplicar esse valor na fórmula dita em 1, para encontrar o que foi pedido:

S=\frac{bh}{2}\Rightarrow \frac{2,5h}{2}=\frac{\sqrt{231}}{16}\Rightarrow h=\frac{\sqrt{231}}{20} \\ \\ \boxed{\boxed{h^2=\frac{231}{400}}}
2 5 2