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2014-03-24T23:38:05-03:00

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Aqui precisaremos de duas propriedades dos logaritmos:

1: \ \log_c(a.b) = \log_c a+\log_c b; \\ \\ 2: \log_c a^n=n.\log_c a

onde a,b>0, c>0 e c≠1 e n é um número qualquer. Usando essas propriedades temos:

\log_a(m^3.n^2)=\log_am^3+\log_an^2=3.\log_am+2.\log_an \\ \\ \log_a(m^3.n^2)=3.11+2.6 \Rightarrow \boxed{\boxed{\log_a(m^3.n^2)=45}}
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A melhor resposta!
2014-03-24T23:40:46-03:00

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Propriedades utilizadas:

log_{x}(ab)=log_{x}(a)+log_{x}(b)\\log_{x}(a^{n})=n*log_{x}(a)
_________________________

log_{a}(m^{3}n^{2})=log_{a}(m^{3})+log_{a}(n^{2})\\log_{a}(m^{3}n^{2})=3*log_{a}(m)+2*log_{a}(n)

Como log de 'm' na base 'a' é igual a 11 e log de 'n' na base 'a' é igual a 6:

log_{a}(m^{3}n^{2})=3*11+2*6\\log_{a}(m^{3}n^{2})=33+12\\log_{a}(m^{3}n^{2})=45
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Nossa, vcs me salvaram de levar piaba na prova, obrigado!
Nada ;D