Tenho 336 balas de coco misturadas com 252 balas de mel. Quero separa-las em mais de dois pacotes, possuindo cada pacote o mesmo tipo e a mesma quantidade de balas, sendo essa quantidade a maior possível, Quantos paotes terei de fazer?

a) 5 b)7 c)8 d) 9 e)12

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Respostas

2013-05-23T01:14:58-03:00

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Olá, Dirlena.

 

O maior número de balas possível em pacotes iguais é, na verdade, o Máximo Divisor Comum (MDC) dos números 252 e 336.

 

Para obter MDC(252,336), vamos, primeiramente, fatorar os números 252 e 336.

 

252|2\\ 126|2\\ 63|3\\ 21|3\\ 7|7\\ 1 \Rightarrow 252=2^2 \cdot 3^2 \cdot 7\\\\ 336|2\\ 168|2\\ 84|2\\ 42|2\\ 21|3\\ 7|7\\ 1 \Rightarrow 336=2^4 \cdot 3 \cdot 7

 

O MDC(252,336) é o produto dos fatores comuns a 252 e 336 com menor expoente, ou seja:

 

MDC(252,336)=2^2 \cdot 3 \cdot 7 = \boxed{84}

 

Se dividirmos 252 por 84 ficamos com 252 / 84 = 3 pacotes de 84 balas de mel.

 

Se dividirmos 336 por 84 ficamos com 336 / 84 = 4 pacotes de 84 balas de coco.

 

Somando os pacotes de balas iguais teremos, no total, 3 + 4 = 7 pacotes de 84 balas do mesmo sabor.

 

Resposta: letra "b"

 

 

 

3 5 3