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2014-03-25T19:39:26-03:00
1. Geometria Euclidiana2. O homem, através da observação da natureza e de tudo o que está ao seu redor, concebeu conceitos para formas, figuras planas, corpos, volumes, retas e curvas. 1. Um pouco de história3. A Geometria não é só um dos ramos mais fascinantes da Matemática, é, sobretudo, um  dos mais notáveis produtos do intelecto do Homem e desempenha um papel na sua Civilização que nunca será demasiado sublinhar . 2. Geometria4. Euclides baseia-se nos seus antecessores gregos, organiza as matérias de um modo sistemático a partir de primeiros princípios e definições, procedendo ao desenvolvimento por via dedutiva. 3. Introdução5. Euclides de Alexandria (360 a.c. - 295 a.c.)foi um professor, matemático platônico e escritor de origem desconhecida, criador da famosa geometria euclidiana. Teria sido educado em Atenas e freqüentado a Academia de Platão, em pleno florescimento da cultura helenística. Convidado por Ptolomeu I para compor o quadro de professores da recém fundada Academia, que tornaria Alexandria no centro do saber da época, tornou-se o mais importante autor de matemática da Antiguidade greco-romana e talvez de todos os tempos, com seu monumental Stoichia. (Os elementos,300 a.c) 4. Biografia de Euclides6. 5. Obras de Euclides Os Elementos , Os Dados, Da Divisão, Fenômenos, Óptica , Introdução Harmônica Livros existentes: Livros Perdidos: Lugares de superfície, Pseudaria, Porismas, As Cônicas7. 6. Os Elementos “ Os Elementos” é a principal obra de Euclides. (É o 2º livro mais vendido do mundo) O livro é subdividido em 13 capítulos. Euclides compilou nos Elementos toda a geometria conhecida na sua época.     Euclides foi o primeiro a utilizar método axiomático.8. 7. Os cinco postulados de Euclides 1. Dados dois pontos, há um segmento de reta que os une; 2. Um segmento de reta pode ser prolongado indefinidamente para construir uma reta; 3. Dados um ponto qualquer e uma distância qualquer pode-se construir um círculo de centro naquele ponto e com raio igual à distância dada; 4. Todos os ângulos retos são iguais; 5. Se uma linha reta cortar duas outras retas de modo que a soma dos dois ângulos internos de um mesmo lado seja menor do que dois retos, então essas duas retas, quando suficientemente prolongadas, cruzam-se do mesmo lado em que estão esses dois ângulos.9. 8. Euclides na Prática Boa parte dos resultados encontrados em Elementos, já eram conhecidos. Entre os autores originais, a historia lembra os nomes de Tales de Mileto (625 – 546 a.c.), Eudoxo (391 – 332 a.c.), Teeteto (414 – 369 a.c.). Em sua demonstrações Euclides fazia uso apenas de régua e compasso , além de contar com sua intuição e dedução10. 8.1 - Áreas de Polígonos Para Euclides duas figuras são congruentes quando é possível deslocar uma delas até fazê-las coincidir com a outra. Dado um polígono qualquer, Euclides começa decompondo-o em vários triângulos. Os primeiros passos são muito simples. Comece por um triângulo como indicado na figura. O triângulo violeta tem seus vértices inferiores nos pontos médios dos lados; o triângulo amarelo é retângulo. Deslocando as peças como indicado, passamos de um triângulo qualquer para um retângulo de mesma área.11. 8.2 - Método de Exaustão ? O método da exaustão foi criado por Eudoxus um pouco antes da inserção por Euclides nos Elementos, permite encontrar aproximações sucessivas de uma dada área, por comparação com áreas conhecidas .12. A área do busto de Euclides foi coberta com quadrados e retângulos de dois modos: um cobrindo apenas a região interna, o outro, a interna e as bordas, sendo cada quadrado ou retângulo de um busto tinha o seu correspondente nos outros bustos. Assim, comparando a soma das dos quadrados e retângulos que estavam internas ao busto com os que estavam na região interna e mais a borda, tinha-se uma aproximação da área do busto.13. 8.3 – Números primos são infinitos (P1 * P2 * ... * Pk) + 1 N° Primo = Uma das jóias dos Elementos de geometria é a demonstração de que existem infinitos números primos. De forma muito resumida, se a lista dos primos tivesse k termos, poderíamos escrevê-los como p1, p2,..., pk. O número (p1* p2*... pk) + 1, obtido somando 1 ao produto de todos os primos, não poderia ter nenhum dos primos da lista como seu divisor, já que cada um deles divide o produto mas não o 1 que foi somado ao produto. Assim, por definição, esse número gerado também é primo.14. 8.4 – Poliedros Regulares Os poliedros regulares são apenas cinco: o tetraedro, o octaedro, o cubo, o dodecaedro e o icosaedro. Contudo foi Euclides, baseado em resultados de Teeteto, que apresentou a demonstração de que, de fato só existem cinco poliedros regulares. Para isso ele obteve as relações entre seus lados e os raios das esferas inscrita e circunscrita para cada poliedro.15. 5º Postulado separa a Geometria Euclidiana da Não Euclidiana 9. A falha da Geometria Euclidiana a + b + c = 180° Num Plano Numa Esfera 90° + 90° + 90° = 270°
mano se eu quisesse uma resposta assim eu procuraria na internet, mas valeu mesmo assim