Uma pedra preciosa foi lapidada no formato de um poliedro convexo que possui 8 faces e 6 vértices. O número de arestas dessa pedra preciosa após a lapidação é
A) 4
B) 6
C) 8
D) 12
E) 14

1
A fórmula de Euler para poliedros convexos afirma que:

V − A + F = 2

O número de faces é F = 8 + 16 + 1 = 25

Para determinar o número de arestas, note que, se as contarmos directamente, obtemos:

3×8 + 4×16 + 8×1 = 96

Como cada aresta é partilhada por duas faces, temos A = 96/2 = 48

Então V = 2 − 25 + 48 = 25, o que dá um valor final de 25000$.

Respostas

2014-03-25T21:12:37-03:00
Usamos a relação de Euler: V + F = A + 2 ⇒ 6 + 8 = A + 2 ⇒ A = 14 - 2 = 12 arestas.
2 4 2