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2014-03-27T01:40:40-03:00
A funçao é do segundo grau
portando ela é  do tipo : f(x) = ax²+bx+c 

f(0) = vc substitui tudo que tem x por 0 o resultado tem que ser 32
f(0) =a.0² + b.0 + c =32
0+0+c=32
c=32

f(2) = 0 ..substituindo x por 2 o resultado tem que ser 0
a.2² + b2 +32 =0
4a+2b +32=0
4a+2b=-32   (essa vai ser a equação 1)


f(3)= -4 
a.3²+b.3+32 =-4
9a+3b+32=-4
9a+3b=-4-32
9a+3b=-36  (essa vai ser a equação 2)


agora ficamos com duas equações
4a+2b = -32  (equação 1)
9a+3b = -36 (equação 2)

precisamos eliminar a ou b dessa equaçao
observando
2b=3
b=3/2
b=1,5

se vc multiplicar a equação um  por -1,5 vc tera -1,5*2b = -3b
e quando vc somar com a equação debaixo -3b+3b =0 
vc consegue anular o B

-1,5(4a +2b) = -1,5 * -32
-6a -3b  = 48

somando a nova equação com a equação 2
(-6a +9a ) +(-3b +3b) = 48 -36
3a =12
a= 12/3
a=4

agora ja sabemos o valor de (a) ..vc pode substituir na equaçao 1 ou 2 e achar o valor de B

equação 2 ..
9.4 +3b = -36
36 +3b= -36
3b= -36 -36
b= -72/3
b=-24

a= 4  b=-24  c=32

pra ver se o resultado esta realmente certo 
f(2) = 0 
a.2² + b2 +32 =0
4.2²  -24.2 +32 
16 - 48 +32 
48-48 =0

agora ja sabemos qual a equação 

f(x) = 4x² -24x +32

calculando f(5/2)


f( \frac{5}{2} ) =4. (\frac{5}{2} )^2-(24 \frac{5}{2}) +32\\\\f( \frac{5}{2} ) = 4(\frac{25}{4})- ( \frac{120}{2}) +32\\\\f( \frac{5}{2} ) =25-60+32\\\\f( \frac{5}{2} ) =-3


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